Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 y ISSN: 2344-7214
48
E
Implementación de una red neuronal y un
modelo de forrester para la predicción entre
factores demográficos y agentes contaminantes
Implementation of a neural network and a forrester model for the prediction
between demographic factors and pollutants
G. Suárez- Guerrero ; J. A. Arias-Franco ; E.Vallejo-Morales ; L.J Cruz-Riaño
DOI: https://doi.org/10.22517/23447214.25177
Artículo de investigación científica y tecnológica
Abstract— The greatest problems that has been presented in the
world, especially in Colombia, is due to an accelerated population
growth generated by the overwhelming increase in migrant
circulation or mobility of people due to other causes or eventual
situations of nature. These social situations have been significantly
affecting the urban order of cities, particularly due to the
confinement of the population and the increase in environmental
pollution that this increase brings, in addition to unhealthiness,
poverty, among other factors. To study population growth based
on demographic variables and environmental factors, an Artificial
Neural Network was built to carry out a data analysis that
incorporated related variables such as CO2 and other pollutants.
The purpose was to identify the influence of these toxic agents with
the growth of a population. Once the dynamic prediction was
verified through the neural network, a mathematical model was
built to study a specific case of demographic behavior for a certain
Colombian region by means of a Forrester Diagram, where the
migratory conditions, birth rate, morbidity, mortality, migratory
flow (or mobility of people due to other natural events) and
pollutants that affect human health mainly in respiratory diseases.
The results delivered predictions and the Forrester Diagram
confirming the relationship between toxic agents and demographic
aspects.
Index Terms— CO2, demographic behavior, environmental
pollution, Forrester diagram, mathematical model, migration
flow, neural network, pm2.5, Soacha.
Resumen— Uno de los grandes problemas que se vienen
presentando en el mundo, especialmente Colombia, es debido a un
acelerado crecimiento poblacional generado por el aumento
desbordado de la circulación migrante o movilidad de personas
por otras causas o situaciones eventuales de la naturaleza. Estas
situaciones sociales vienen afectando sensiblemente el orden
Este manuscrito fue enviado el 02 de junio del 2021 y aceptado el 09 de marzo
de 2023.
G. Suárez- Guerrero Grupo de Investigación e Innovación en Energía, Facultad
de Ingeniería, Institución Universitaria Pascual Bravo, Medellín, Colombia.
e-mail: gustavo.suarez@pascualbravo.edu.co.
J. A. Arias-Franco Grupo de Investigación Sobre Nuevos Materiales, Escuela
de Ingeniería, Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín, Colombia. E-mail:
julian.ariasf@upb.edu.co
urbanístico de las ciudades, particularmente por el confinamiento
de la población y el aumento de la contaminación ambiental que
aporta este incremento, además de la insalubridad, pobreza, entre
otros factores. Para estudiar el crecimiento poblacional en función
de variables demográficas y factores ambientales, se construyó
una Red Neuronal Artificial para llevar a cabo un análisis de datos
que incorporó variables relacionadas tales como CO
2
y otros
agentes contaminantes. El propósito fue identificar la influencia de
estos agentes tóxicos con el crecimiento de una población. Una vez
verificada predicción dinámica mediante la red neuronal, se
construyó un modelo matemático para estudiar un caso específico
del comportamiento demográfico para una región colombiana por
medio de un Diagrama de Forrester bajo condiciones migratorias,
natalidad, morbilidad, mortalidad, flujo migratorio (o movilidad
de personas debido a otros eventos de la naturaleza) y agentes
contaminantes que afectan la salud humana principalmente en
enfermedades respiratorias. Los resultados entregaron
predicciones y del Diagrama de Forrester constatando relación
entre los agentes tóxicos y en los aspectos demográficos.
Palabras claves— CO
2
, comportamiento demográfico,
contaminación ambiental, diagrama de Forrester, flujo
migracional, modelo matemático, pm2.5, red neuronal, Soacha.
I.
INTRODUCCIÓN
N esta investigación, se presenta una estructura científica
para el desarrollo problema demografía-contaminación
conformada por una breve descripción del estado del arte,
marco teórico y una metodología que incorpora una amplia
descripción matemática y computacional basada en el
desarrollo de una red neuronal y una solución de ecuaciones
diferenciales por técnicas numéricas.
E.Vallejo-Morales Grupo de Investigación Sobre Nuevos Materiales, Escuela
de Ingeniería, Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín, Colombia. E-mail:
esteban.vallejomo@upb.edu.co
L.J Cruz-Riaño Grupo de Investigación Sobre Nuevos Materiales, Escuela de
Ingeniería, Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín, Colombia. E-mail:
luis.cruz@upb.edu.co.
49
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira.
A nivel mundial, es indiscutible la aceleración del crecimiento
demográfico que han venido presentado las ciudades en las
últimas cinco décadas. Comunicados oficiales por las Naciones
Unidas afirman que este fenómeno es debido al aumento del
número de personas que sobreviven hasta alcanzar una etapa
reproductiva, influyendo en cambios marcados en las tasas de
natalidad. Esto sin duda alguna, produce flujos migratorios en
los distintos continentes que desencadenan problemáticas en los
planes de ordenamiento territorial de cada nación [1].
Como consecuencia del aumento en la población, los niveles de
agentes contaminantes como las emisiones de: CO
2
+ pm2.5.
Estos agentes contaminantes han venido presentando un
aumento de toxicidad en la atmosfera. Además es un gas que
interviene en el fenómeno de efecto invernadero antropogénico
y que se encuentra en abundante concentración en la atmosfera
[1]. Son producidos principalmente por emisiones fósiles
afectando la salud de la población humana y generando como
consecuencia las Infecciones Respiratorias Agudas (IRA).
La principal afectación de la salud por CO
2
es la asfixia por la
reducción de oxígeno por debajo del 20%. Puede generar
dolores de cabeza, falta de concentración, somnolencia, mareos
y problemas respiratorios [2], afectando primordialmente a
personas de la tercera edad y niños en sus primeros años de
vida.
Por su parte, el agente contaminante pm2.5, viene generando
altas tasas de morbilidad y mortalidad en las ciudades, incluidas
ciudades de China, especialmente por enfermedades de tipo
respiratorio y cáncer pulmonar [2, 3, 4].
En china, se están midiendo las concentraciones de carbono y
partículas (pm1, pm2.5 y pm10) con exposición en niños
durante sus viajes multimodales (caminar, automóviles
privados y bicicletas eléctricas), mostrando altos niveles de
absorción y efectos perjudiciales en sus sistemas respiratorios
[3]. Además los agentes contaminantes CO
2
y pm2.5,
interactúan entre sí ya que comparten el mismo ambiente con la
población, acrecentado la problemática [4]. Un estudio
desarrollado por la United States Environmental Protection
Agency (EPA), obtuvo unos niveles de contaminación 5 veces
mayores en zonas interiores que exteriores debido al
confinamiento de gases en espacio cerrados donde las personas
permanecen un 90% mayor de su tiempo [5].
Por otro lado, el flujo migratorio o movilidad de personas por otras
causas o situaciones eventuales de la naturaleza, es un fenómeno que
viene intensificando las problemáticas sociales y
medioambientales de las ciudades en el mundo, ya que estas
interactúan con crecimiento de la población y la salubridad.
Colombia es uno de los principales países del mundo donde se
viene presentando grandes movilidades de personas que afectan
los cambios ambientales de las zonas ocupadas y las
condiciones sociales.
En esta investigación, Se construyó una Red Neuronal Artificial
para predecir interacción entre los agentes contaminantes y el
crecimiento imprevisto de la población. Se aplicó el concepto
de aprendizaje automático para elaborar un análisis de datos
utilizando una Red Neuronal Artificial (ANN) [6, 7, 8].
Además, desarrolló un Diagrama de Forrester de la Dinámica
de Sistemas, con el propósito de determinar los valores de
incidencia de los agentes contaminantes y población,
especialmente el pm2.5. que es un toxico más mortal en un caso
específico de una región colombiana.
II.
MATERIALES Y MÉTODOS
Se elaboró una metodología para la implementación de la Red
Neuronal Artificial y la elaboración del Diagrama Forrester de
la Dinámica de Sistemas, como se muestra a continuación
Fig.1.
Fig. 1. Metodología para el estudio de la interacción entre agentes
contaminantes, crecimiento demográfico y movilidad de personas (migración).
El primer desarrollo de la Red Neuronal validó una predicción
generalizada mediante un algoritmo entrenado por medio un
conjunto datos determinados de registros públicos sobre valores
de agentes contaminantes (CO
2
, pm2.5) y crecimiento
demográfico (tasas de natalidad, tasas de mortalidad y
migración neta), utilizando un proceso de entrenamiento
supervisado [6, 7, 8], y la construcción de un Diagrama
Forrester de la Dinámica de Sistemas permite el estudio de un
caso especial (municipio de Soacha) incorporando las variables
consideradas en la Red Neuronal, una vez comprobada
predicción relacional entre las variables poblacionales.
A.
Análisis de la relación existente entre variables de
contaminación ambiental y el crecimiento poblacional
Se comienza con la identificación si las variables de los agentes
contaminantes, principalmente de mayor cantidad (CO
2
), tienen
relación con el incremento o decremento poblacional.
Se desarrolló el entrenamiento de la red neuronal habiendo
realizado las correspondientes comparaciones entre los valores
predichos y los valores reales. De esta forma, se pretendió
constatar la efectiva relación entre los agentes contaminantes y
los niveles de población en un territorio. A partir de esta
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
50
premisa, Se construyó el Diagrama Forrester cuyo modelo
matemático estudió el comportamiento del crecimiento
demográfico (entre las cuales está la movilidad migrante) y la
interacción con la contaminación, considerando como caso
particular de análisis el municipio de Soacha.
B.
Modelamiento matemático de una red neuronal para la
De acuerdo con la Fig. 1, los factores de peso entre la capa
𝐿 − 1 y 𝐿 son representados a través de la siguiente matriz (8):
�
11
�
12
�
13
�
�
= [
�
21
�
22
�
23
] (8)
predicción del incremento o decremento poblacional
Para construir una red neuronal se implementaron los modelos
��
�
31
�
32
�
33
�
41
�
42
�
43
matemáticos (1), (2), (3) y (4) los cuales se describen a
continuación [6, 7, 8]:
𝛿
𝐿
=
(
𝑎
𝐿
− 𝑡
𝐿
)
⊙ 𝜎
′
(
𝑍
𝐿
)
(1)
Mientras que los valores de activación las neuronas de la capa
𝐿 − 1 y los valores de bias para la capa 𝐿 se representan de la
siguiente manera en el modelo (9) y (10):
�
1
𝛿
𝑙
=
(
𝑊
𝑙+1
𝛿
𝑙+1
)
⊙ 𝜎
′
(
𝑍
𝑙
)
(2)
𝐿−1
�
= [
�
2
] (9)
�
3
�
�
��
�
= 𝑎
𝑙−1
(
𝛿
𝑙
)
𝑇
(3)
�
4
∂𝐽
= δ
𝑙
(4)
∂𝑏
𝑙
�
1
�
�
= [
�
2
] (10)
Donde el superíndice 𝐿 hace referencia a la última capa y el
superíndice 𝑙 a cualquier capa anterior a 𝐿.
En cuanto a la actualización de los factores de peso y modelo
bias, se describen respectivamente mediante por medio de (5) y
(6) [6, 7, 8]:
�
�
3
�
4
Con los modelos (1), (2), (3) y (4), se obtuvieron los cambios
de los diferentes Factores de peso establecidos en la red
neuronal de tal manera que, tras pasar por las correspondientes
funciones de activación en cada capa de la red, la función de
𝑊
𝑙
= 𝑊
𝑙
−
∑
∂𝐽
∂𝑊
𝑙
𝑏
𝑙
= 𝑏
𝑙
−
∑
∂𝐽
∂𝑏
𝑙
(5)
(6)
costo sea minimizada y, por lo tanto, el valor predicho se
acerque al valor de salida real.
El modelo (1) entregó los cálculos correspondientes a la última
capa de la red neuronal, por su parte el modelo (2) entregó los
resultados obtenidos en las capas anteriores a la última. Con los
modelos (3) y (4), se determina el ajuste necesario en los
factores de peso y el sesgo respectivamente.
Se entreno la red neuronal minimizando la función de error o
costo mediante el ajuste de los factores de peso que conectan
las neuronas del modelo [6, 7, 8]. Se aplicó como función de
costo el error cuadrático medio el modelo (7) [6, 7, 8]:
𝐽 =
∑
𝑛
1
2
C.
Implementación
Con base en la descripción matemática descrita anteriormente,
se construyó un modelo predictivo del crecimiento poblacional
de Colombia con base en una historia de 61 años a través de una
Red Neuronal Artificial (ANN) con aprendizaje supervisado,
con el propósito de predecir la población total en función de
variables ambientales y demográficas.
Se construyó una base de datos utilizando la información
disponible en los sitios web de DANE [9] y el Banco Mundial
[10]. Con esta información fue posible depurar un conjunto de
𝑗=1
2
(𝑡
𝑗
− 𝑦
𝑗
)
(7)
datos que incluyeran tanto variables demográficas como
indicadores de emisiones de CO
2
en Colombia entre los años
Donde 𝐽 es el error cuadrático medio, 𝑡
𝑗
corresponde al valor de
salida conocido para la neurona j de la última capa de la red
neuronal y 𝑦
𝑗
es el valor de salida calculado por la red neuronal
para la neurona j, Fig. 2:
Fig. 2. Arquitectura de la red neuronal.
1960 y 2020.
Variables de entrada del modelo
En la Tabla I, se describen las variables que fueron tenidas en
cuenta para el correspondiente entrenamiento del modelo. Se
hace un énfasis especial en las variables que conciernen a los
indicadores de emisión principalmente de CO
2
que está en
mayor cantidad.
Como variable dependiente, es decir, variable a predecir, se ha
seleccionado “Población, total” mientras que las variables
�
�
51
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira.
restantes son consideradas predictoras y constituyen el conjunto
de campos utilizado como entrada a la red neuronal. Cada
registro en la base de datos corresponde a un año entre 1960 y
2020, lo que da como resultado una muestra de 60 registros para
realizar el estudio.
TABLA I
VARIABLES DEMOGRÁFICAS Y DE CONTAMINACIÓN POR CO
2
Variable
Descripción
Emisiones de
CO2 por
consumo de
combustibles
gaseosos (kt)
Las emisiones de dióxido de carbono por el consumo
de combustibles líquidos se refieren principalmente a
las emisiones por el uso de gas natural como fuente de
energía.
Emisiones de
CO
2
por
consumo de
combustibles
sólidos (kt)
Las emisiones de dióxido de carbono por el consumo
de combustibles sólidos se refieren principalmente a
emisiones derivadas del uso del carbón como fuente de
energía.
Emisiones de
CO2 del
transporte (%
de la quema
total de
combustible)
Las emisiones de CO2 del transporte contienen las
emisiones de la combustión de combustible para toda
la actividad de transporte, independientemente del
sector, excepto para los búnkeres marítimos
internacionales y la aviación internacional.
Emisiones de
CO2 del
transporte (%
de la quema
total de
combustible)
Las emisiones de CO2 de la producción de electricidad
y calor son la suma de tres categorías de emisiones de
CO2: (1) Electricidad y calor del principal productor de
la actividad, (2) auto productores no asignados que
contienen emisiones de la generación de electricidad
y/o calor por parte de los auto productores. (3) Otras
industrias energéticas que contienen emisiones de
combustibles quemados en refinerías de petróleo, para
la fabricación de combustibles sólidos, extracción de
carbón, extracción de petróleo y gas y otras industrias
productoras de energía.
Emisiones de
CO2 por
consumo de
combustibles
sólidos (% del
total)
Las emisiones de dióxido de carbono por el consumo
de combustibles sólidos se refieren principalmente a las
emisiones por el uso del carbón como fuente de
energía.
Emisiones de
CO2 de otros
sectores,
excluyendo
edificios
residenciales y
servicios
comerciales y
públicos (% de
la quema total
de
combustibles)
Las emisiones de CO2 de otros sectores, menos los
edificios residenciales y los servicios comerciales y
públicos, contienen las emisiones de actividades
comerciales/institucionales, residenciales,
agrícolas/silvícolas, pesca y otras emisiones no
especificadas en otra parte que están incluidas en las
categorías de fuente/sumidero del IPCC 1 A 4 y 1 A 5.
En las Directrices del IPCC de 1996, la categoría
también incluye emisiones de auto productores en los
sectores comercial/residencial/agrícola que generan
electricidad y/o calor. Los datos de la IEA no se
recopilan de manera que permitan dividir el consumo
de energía por uso final específico y, por lo tanto, los
auto productores se muestran como un elemento
separado (auto productores no asignados).
Tasa de
natalidad, bruta
(por 1.000
personas)
La tasa bruta de natalidad indica el número de nacidos
vivos que ocurren durante el año, por cada 1.000
habitantes estimados a mediados de año. Al restar la
tasa bruta de mortalidad de la tasa bruta de natalidad se
obtiene la tasa de aumento natural, que es igual a la tasa
de cambio de población en ausencia de migración.
Tasa de
mortalidad,
bruta (por cada
1.000
habitantes)
La tasa bruta de mortalidad indica el número de
muertes que ocurren durante el año, por cada 1.000
habitantes estimado a mediados de año. Al restar la tasa
bruta de mortalidad de la tasa bruta de natalidad se
obtiene la tasa de aumento natural, que es igual a la tasa
de cambio de población en ausencia de migración.
Migración neta
La migración neta es el total neto de migrantes durante
el período, es decir, el número total de inmigrantes
menos el número anual de emigrantes, tanto
ciudadanos como no ciudadanos.
Población, total
La población total cuenta a todos los residentes
independientemente de su estatus legal o ciudadanía.
Los valores que se muestran son estimaciones de mitad
de año
Bibliotecas aplicadas
Para la implementación de la solución se utilizaron un conjunto
de bibliotecas de Python para facilitar la manipulación,
visualización y tratamiento de los datos que se presentan en la
Tabla II.
TABLA II
BIBLIOTECAS UTILIZADAS
Nombre de la librería
Abreviatura
Uso
Pandas
pandas
Manipulación y análisis de datos
Numeric Python
numpy
Manipulación de matrices y
análisis numérico
Scikit-learn
sklearn
Herramientas para programar
redes neuronales
Keras Tensorflow
keras
Herramienta para el manejo de
redes neuronales de aprendizaje
profundo
Matplotlib
matplotlib
Generación de gráficas
La biblioteca Keras Tensorflow permite crear instancias de
redes neuronales que utilizan como principio matemático el
modelo explicado anteriormente.
Estructura de la red neuronal
La arquitectura utilizada para la ANN se construyó para un total
de nueve neuronas en la capa de entrada, una capa oculta de
cuatro neuronas y una capa de salida con el valor predicho de
población total. La disposición de estos elementos se puede
evidenciar en la Fig. 3.
Fig. 3. Estructura de la red neuronal.
En la primera y segunda capa se configuró una función de
activación ReLU, mientras que en la capa de salida se
implementó una función lineal. El 80% de los datos se utilizó
para entrenar la red neuronal y el 20% restante para evaluar el
modelo.
D.
Resultados de la predicción del total de población a
través de la red neuronal entrenada.
En la Fig. 4 se pueden apreciar las diferentes superposiciones
entre el modelo entrenado y los datos reales obtenidos de las
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
52
fuentes mencionadas anteriormente. De acuerdo con estas
superposiciones que se ajustan en gran medida a los datos reales
se comprueba que las variables estudiadas tienen relevancia
como elementos predictivos y valiosos para modelar el
crecimiento poblacional a través de un análisis que utilice como
herramienta principal la dinámica de sistemas.
El error absoluto medio obtenido tras la evaluación del modelo
indica una favorable capacidad de la ANN entrenada para
ajustarse al comportamiento de los datos recolectados; este
valor corresponde a 0,038.
Fig. 4. Relación ANN entre Población, total y a) Emisiones de CO2 de
combustibles sólidos (kt), b) Migración neta, c) Emisiones de CO2 de la
producción de electricidad y calor, total (% de la quema total de combustible),
d) emisiones de CO2 de otros sectores, excluyendo residencial edificios y
servicios comerciales y públicos (% sobre la quema total de combustibles).
La ausencia de una superposición perfecta genera confianza en
que el modelo no fue sobreentrenado, lo que le permite recibir
nuevos datos y predecir si sesgo el correspondiente valor de
salida.
Los resultados de este estudio fueron el punto de partida para
comenzar a estudiar el modelo de dinámica (Diagrama
Forrester) del sistema de crecimiento poblacional con la
confianza de que las variables de emisión de CO
2
(como agente
principal) tenían un valor predictivo y un impacto en el
comportamiento poblacional, esto debido al ajuste entre los
valores reales y los valores predichos con una discrepancia o
error cuadrático medio con un valor bajo.
A continuación, se presentan los elementos tenidos en cuenta
en el análisis de la relación existente entre variables de
contaminación ambiental y el crecimiento poblacional a través
de la construcción de una red neuronal artificial.
III.
ESTUDIO DEL CRECIMIENTO POBLACIONAL A TRAVÉS DE
LA DINÁMICA DE SISTEMAS
Una vez validada la relevancia de los factores de contaminación
tales como el CO
2
, como agente principal, A continuación, se
procedió con la implementación del estudio del crecimiento
poblacional en función de un conjunto de nuevas variables
(incorporando la pm2.5) relacionadas con más detalle en la Fig.
5.
El Diagrama de Forrester fue implementado con base en
conceptos de dinámica de sistemas, el cual permite dar cuenta
de su estructura y comportamiento a través de una serie de
ecuaciones diferenciales que describen comportamiento y que
pueden ser procesadas de manera computacional con el método
de Euler [11].
Este modelo está basado en métodos de la dinámica de sistemas,
que asume información con respecto de cómo se producen las
interacciones en el seno del sistema. Esta información permite
conceptualizar la realidad del problema en estudio, con el fin de
lograr la construcción del diagrama de Forrester [12] descrito
en la Fig. 5.
Se estudio un caso especial en Colombia ( Soacha), ya que se
cuentan con todos los registros públicos necesarios [13, 14].
En este análisis se incluyen factores de flujos migratorios y
ambientales, entre otros, donde estos últimos son determinantes
para predecir las muertes que se producen por la contaminación
ambiental producto de agentes contaminantes como el pm2.5
(principalmente por mayor mortalidad) y CO
2
[15, 16, 17].
Se construyó el Diagrama de Forrester con los flujos de entrada
y salida de datos, como se presenta a continuación la Fig. 5.
53
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira.
����
(
�
)
��
= 𝑁𝐴𝐶
(
𝑡
)
− 𝑀𝑈
(
𝑡
)
(13)
El comportamiento de los nacimientos de la población, se
definen mediante (14) [18, 20]:
Fig. 5. Diagrama de Forrester del modelo poblacional.
A.
Comportamiento Matemático del Modelo
La dinámica de sistemas permite expresar matemáticamente la
variación de una variable de nivel, determinada por la siguiente
ecuación diferencial en (11) [18, 19, 20]:
𝑁𝐴𝐶
(
𝑡
)
= 𝑇𝑁 ∗ 𝑃𝑂𝐵
(
𝑡
)
(14)
El comportamiento de las muertes por Infecciones Respiratorias
Agudas, se describe mediante (15) [18, 20]:
𝑀𝑈
(
𝑡
)
= 𝑇𝑀 ∗ 𝑃𝑂𝐵
(
𝑡
)
(15)
El comportamiento migratorio poblacional, se describe
mediante (16) [18, 20]:
𝑀𝐼
(
𝑡
)
= 𝑇𝑀𝐼 ∗ 𝑃𝑂𝐵
(
𝑡
)
(16)
MI = migración de la población no nativa
TMI = tasa migratoria de la población no nativa
��(�)
=
∑
𝐹𝐸
(
𝑡
)
−
∑
𝐹𝑆
(
𝑡
)
𝑖, 𝑗 = 1,2,3, …
(11)
La tasa de mortalidad por Infección Respiratoria Aguda (IRA)
Donde,
��
�
�
� �
puede ser calculada mediante (17) [18, 20]:
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑅𝐴(𝑀𝑈)
t = tiempo.
FE
i
= flujo de entrada de i.
�� =
𝑃𝑂𝐵
∗ 1000 (17)
FS
j
= flujo de salida de j.
Este mismo sistema de ecuaciones puede expresarse como:
�
La tasa de mortalidad se constituye en un indicador
fundamental para la medición de la mortalidad ya que considera
la relación entre el “número de defunciones ocurridas en un
periodo de tiempo y una estimación de la población expuesta al
riesgo de morir” [16].
𝑁
(
𝑡
)
= 𝑁
(
0
)
+
∫ [∑
𝐹𝐸
𝑖
(
𝑡
)
−
∑
𝐹𝑆
𝑗
(
𝑡
)
] 𝑑𝑡
𝑖, 𝑗 = 1,2,3, …
(12)
0
� �
Se puede evidenciar que en el modelo (12) las variables de nivel
acumulan, a lo largo del tiempo el saldo neto de los valores de
sus flujos. Para solucionar analíticamente estos sistemas de
Para el estudio aplicado al municipio de Soacha, se conocen
registros del número de muertes anuales 2018, por IRA de 3
habitantes, siendo la tasa calculada con (18) [18, 20]:
ecuaciones, es posible emplear diferentes métodos numéricos,
que para el caso de la investigación se empleó el método de
�� =
3
645205
∗ 1000 = 0,0046 (18)
Euler y el método de Runge Kutta de cuarto orden, para
verificar la existencia de coherencia en su desarrollo
matemático.
B.
Implementación
Para la implementación del modelo matemático que representa
el comportamiento del crecimiento poblacional, se
consideraron las variables de nacimientos y muertes de la
población por Infección Respiratoria Aguda (IRA). De los
registros oficiales del último censo nacional (DANE-2018)
[15], se obtuvo el número de habitantes con un registro de
645205. Los datos de la tasa de natalidad (0,04), la tasa de
mortalidad por IRA (0,0046) y tasa migratoria (0,009), fueron
obtenidos de la plataforma oficial del municipio de Soacha y la
institución de migración Colombia.
Se construyó un modelo matemático que describe el
comportamiento transitorio demográfico del diferencial entre
los nacimientos y muertes, usando (13) [18, 20]:
La tasa de natalidad se logra describir mediante (19) [18, 20]:
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑇𝑁 =
𝑃𝑂𝐵
∗ 1000 (19)
Sin embargo, el valor de número de muertes de 3 habitantes, no
fue un dato verificado directamente del sistema de salud pública
del municipio. Otros estudios han indicado que el número de
muertes por IRA fue superior a 50 habitantes anuales, esto
debido al acelerado crecimiento industrial, comercial y parque
automotor, situación que ha incrementado los factores de
contaminación ambiental [17, 18, 19].
La tasa de mortalidad se constituye en un indicador
fundamental para la medición de la mortalidad ya que considera
la relación entre el “número de defunciones ocurridas en un
periodo de tiempo y una estimación de la población expuesta al
riesgo de morir”[16].
La ecuación (19) describe un modelo para un comportamiento
lineal de la variable de muertes por IRA y crecimiento
poblacional (MU), sin embargo, este modelo matemático no
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
54
considera un aumento significativo de la población que también
incide en el incremento de las muertes por IRA [20, 21, 22].
Este fenómeno puede ser descrito de manera más apropiada
mediante un comportamiento matemático no lineal justificado
a partir de limitaciones que tienen los sistemas de salud pública
en los municipios para la atención de IRA, y suscitado por un
incremento desbordado de la mala calidad del aire que pueden
conllevar a emergencias sanitarias [20, 23, 24].
A continuación, se considera un nuevo término matemático en
(19), descrito por el modelo transitorio para (20) [20, 23, 24]:
��� (�)
Datos numéricos de las variables endógenas y exógenas, empleados en cada una
de las simulaciones.
Donde,
����
(
�
)
= �
= (
���
�
)
(20)
TABLA IV
RANGO DE CONCENTRACIÓN POR GASES CONTAMINANTES
NMAX= número de personas a partir del cual afecta el exceso
de la población al número de muertes
FAMU = factor que afecta al número de muertes debido al
exceso de población
La ecuación mejorada para el cálculo del número de muertes
por IRA, se pueden describir así en (21) [20, 23, 24].:
𝑀𝑈
(
𝑡
)
= 𝑇𝑀 ∗ 𝑃𝑂𝐵
(
𝑡
)
∗ 𝐹𝐴𝑀𝑈
(
𝑡
)
(21)
Se realizaron los cálculos considerando una predicción de
población con 950.000 habitantes, considerando valores
Rango de concentración [µg/m3] para la declaratoria de los niveles de prevención, alerta o
emergencia para pm2.5 y CO .
2
IV.
RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN, ANÁLISIS Y
DISCUSIÓN
iniciales para � = (
���
(�)
����
y para 𝐹𝐴𝑀𝑈, y se implementó un
A continuación, se muestran los gráficos de los resultados en
modelo de regresión polinomial no lineal para obtener los
demás valores.
El modelo se describe en (22) de la siguiente manera [20, 25,
26, 28]:
las fig. 6, 7, 8 y 9:
��
�
= −2 ∑(
− − 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑥
2
) (22)
��
0
1 0 1
2
�
��
�
= −2
∑
𝑥
− − 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑥
2
) (23)
��
1
� 1 0 1
2
�
𝜕𝑆
𝑡
= −2
∑
𝑥
2
(𝑦
− − 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑥
2
) (24)
Donde:
��
2
�
1
0 1
2
�
Fig. 6. Gráficas del número de nacimientos/año, incorporando en la
simulación 4 y 5 factores ambientales e incremento subido poblacional.
�
�
= ����
�
�
�
= �
�
𝑆
𝑖
= la función de la ecuación i.
Este método permitió corroborar la precisión el método de
Taylor de orden cuatro y puede deducirse emparejando los
coeficientes anteriores con los del método de Taylor de orden
cuatro de manera que el error local sea de orden 𝑂
(
ℎ
5
)
[27, 28].
Las simulaciones fueron mediante los registros oficiales los
cuales se pueden observar de la siguiente tabla III y IV [3]:
TABLA III
VARIABLES Y PARÁMETROS
)
Simulación
Tiempo inicial
Tiempo final
Población inicial
N. personas a
partir del cual
afecta el exceso de
población
Tasa natalidad
Tasa mortalidad
por enfermedades
respiratorias
Tasa migratoria
1
2018
2050
645205
950000
0,04
0,0046
0,009
2
2018
2050
671155
950000
0,045
0,0059
0,009
3
2020
2050
398295
950000
0,04
0,007
0,009
4
2018
2050
645205
950000
0,11
0,08
0,009
5
2018
2060
671155
950000
0,10
0,077
0,009
Contaminante
Tiempo
de
exposición
Prevención
Alerta
Emergencia
pm2.5
24 horas
38-55
56-150
≥ 151
CO
2
8 horas
10820-
14254
14255-
17688
≥ 17689
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
54
Fig. 7. Gráficas del número total de habitantes, incorporando en la simulación 4
y 5 factores ambientales e incremento subido poblacional.
55
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira.
Fig. 8. Gráficas del número de movilidad de personas, incorporando en las
simulaciones 4 y 5 factores ambientales.
Fig. 9. Gráficas del número de muertes por Infecciones Respiratorias Agudas,
incorporando en las simulaciones 4 y 5 factores ambientales.
A. Análisis de Resultados
Con base en la predicción que, valido la relación entre los
agentes contaminantes y el crecimiento imprevisto de la
población, se resolvieron las ecuaciones diferenciales del
Diagrama de Forrester que representó la dinámica del sistema.
En la Fig. 6, se obtuvieron los resultados graficas (sim.1, sim.2,
sim.3) que indicaron un comportamiento de la natalidad con
tendencia lineal ascendente para una proyección entre año 2018
y 2050. Sin embargo, al incorporar factores ambientales (pm2.5
y Co2), y un crecimiento súbito poblacional las los resultados
gráficos (sim.4 y sim.5) no mostraron un aumento ascendente
significativo de la natalidad. Esto demuestra lo obtenido de la
red neuronal, que es la incidencia del factor ambiental en el
sistema. El fenómeno puede ser producto del mismo problema
de aumento poblacional que genera mayores índices
contaminantes y se puede reflejar de igual manera en [25, 26].
En la Fig. 7, se obtuvieron los resultados graficas (sim.1, sim.2,
sim.3) que indicaron un comportamiento del crecimiento del
número de habitantes con tendencia ascendente para una
proyección entre año 2018 y 2050. Sin embargo, al incorporar
factores ambientales (pm2.5 y Co2), y el crecimiento se
estabilizó, especialmente entre el año 2032 a 2050 (sim.4 y
sim.5). Nuevamente se ve reflejado en los resultados la
incidencia del factor ambiental en el crecimiento de la
población.
En la Fig. 8, se obtuvieron los resultados graficas (sim.1, sim.2,
sim.3) que indicaron un comportamiento del número de
movilidad de personas con tendencia ascendente para una
proyección entre año 2018 y 2050. Sin embargo, al incorporar
factores ambientales (pm2.5 y Co2), y el crecimiento se
estabilizó hasta el año 2034 y luego tuvo un leve descenso,
especialmente entre el año 2032 a 2050 (sim.4 y sim.5). Se ve
reflejado a incidencia de los factores tóxicos y otros factores de
morbilidad como consecuencia del aumento de los problemas
respiratorios, que puede verse reflejado en [27].
En la Fig. 9, se obtuvieron los resultados graficas (sim.1, sim.2,
sim.3) que indicaron un comportamiento de muertes por IRA
con tendencia leve y una afectación poblacional baja (máximo
40.000/año 2050), sin embargo, al incorporar agentes
contaminantes, especialmente el pm2.5 que generan mayor
toxicidad, la proyección de personas fallecidas por causas IRA
Entre año 2018 y 2050 se aumenta significativamente hasta
alcanzar valores extremos de 120.000 personas en el año 2050.
Este último análisis del desarrollo del modelo dinámico entre
agentes contaminantes, demografía y movilidad improvista de
flujo de personas demuestra efectivamente una alta afectación
de la salud humana por causas ambientales y que puede verse
incrementado por los mismos flujos migratorios, a través del
análisis de estos factores críticos [28].
En Colombia el Departamento Nacional de Planeación (DNP),
presentó que 10527 muertes y 67,8 millones de síntomas y
enfermedades estuvieron relacionadas a este fenómeno
ambiental. Además, los últimos informes del estado de la
calidad del aire en Colombia, informa que el contaminante con
mayor potencial de afectación en la salud es el Material
Particulado Menor a 2,5 micras (pm2.5).
El modelo fue implementado con las dos técnicas de Euler y
Runge Kutta, donde se logra verificar la coherencia de los
resultados en cada una de las simulaciones, pero se toma como
principal técnica el método de Euler en la solución del sistema,
en donde la Dinámica de Sistemas permitió la modificación de
valores específicos principalmente de las tasas de natalidad,
mortalidad y migratoria, concluyendo que el modelo fue
numéricamente insensible a las variaciones de los parámetros
en ambas técnicas.
Estos resultados obtenidos de esta investigación fueron
comparados con otros tratados que también estudiaron la
incidencia de la contaminación ambiental en la demografía. Se
encontraron otros desarrollos, pero utilizando modelos de
estudio estadísticos. Se obtuvieron similaridades en los
resultados obtenidos con la región de Tarento, Italia [29], con
lo cual esta comparación científica le brinda una validez a la
modelación e implementación desarrollada en esta
investigación.
V.
CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos de las simulaciones demostraron una
relación entre las variables dinámicas del sistema debido al
crecimiento desbordado de las poblaciones, producto de
movilidades improvistas por causas sociales, ambientales o
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 01, enero-marzo de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
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económicas. Los sistemas de salud no se encuentran
preparados para este tipo de circunstancias en el mundo, lo que
ocasiona mayores enfermedades de tipo respiratorio.
Los modelos predictivos permiten anticipar comportamientos
sociales, ambientales y de salud que pueden afectar las
economías de los países, el orden urbano, la seguridad, entre
otros factores demográficos. Las herramientas de aprendizaje
automático podrían contribuir globalmente a determinar
estrategias, normas y leyes que conducen a mejores decisiones
ambientales, económicas y de salud de la sociedad.
En el anterior estudio, se evaluó el comportamiento poblacional
para un caso particular, donde se confirma un aumento de la
población que incide por flujos migratorios y variables
ambientales. Se pudieron obtener datos públicos sobre el
aumento de la población, tales como la tasa de natalidad, la tasa
migratoria, la mortalidad y registros sobre Infecciones
Respiratorias Agudas.
Los últimos informes públicos sobre la calidad del aire
(Colombia), informan que el contaminante con mayor potencial
de afectación en la salud humana viene siendo el pm2.5,
siguiendo en lista el Co2.
La movilidad de personas y el cambio climático viene siendo
ampliamente estudiando por la comunidad científica, ya que se
ha convertido en una causa de pobreza en el mundo. Los
distintos conflictos en el mundo vienen acrecentando el
problema social, económico y ambiental.
La investigación permitió observar comportamientos
demográficos en el municipio, de acuerdo a factores
migratorios y las consecuencias ambientales que se pueden
presentar, por ende, se sugiere: El flujo migratorio debe
presentar un mayor control por las entidades encargadas de la
municipalidad, donde se mitigue la inseguridad, el trabajo
informal y el crecimiento de migrantes; Además, realizar
investigaciones que permitan evaluar la incidencia que tienen
los contaminantes que se encuentran suspendidos en el aire y
que producen enfermedades de tipo respiratorio para disminuir
la mortalidad causado por estos factores.
En este trabajo científico no se consideraron factores
topográficos, clase de migrantes (raza) y las otras fuentes
contaminación fija y móvil. Estas variables que pueden ser
consideradas a futuro para complementar este estudio
desarrollado.
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Part B, March 2022, 112007. DOI: 10.1016/j.envres.2021.112007.
Julián Andrés Arias Franco obtuvo su
grado de Licenciatura en Educación Básica
con énfasis en Matemáticas, en 2015, por la
Universidad Distrital Francisco José de
Caldas, Bogotá, Colombia. Es Magister en
Ciencias Naturales y Matemática de la
Universidad Pontificia Bolivariana,
Medellín, Colombia. Sus áreas de interés
son: Pensamiento matemático
computacional, Inferencia y regresión de experimentos,
métodos numéricos, y optimización matemática.
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3809-3524.
Gustavo Suárez Guerrero es un
investigador del Grupo de Investigación
e Innovación en Energía de la Institución
Universitaria Pascual Bravo. Obtuvo su
grado en Ingeniería Mecánica por la
Universidad Pontificia Bolivariana,
Medellín, Colombia, en 1995. Luego
recibió su Doctorado en Ingeniería de la
Universidad Pontificia Bolivariana,
Medellín, Colombia, en 2011, y además otro título de Doctor
en Ciencias Matemáticas por la Universidad Pierre et Marie
Curie, París, Francia, en 2012. Sus áreas de interés son los
sistemas de biomecánica, modelado y simulación, las
matemáticas y los métodos numéricos aplicados.
ORCID: https://orcid.org/0000-0001- 7595-7366.
Esteban Vallejo Morales es Ingeniero en
Informática y Sistemas y recibió la maestría
en Ingeniería de la Universidad Pontificia
Bolivariana en 2021. Su investigación se
centra en el diagnóstico temprano y
tratamiento del cáncer colorrectal con
simulación por computadora e IA.
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9916-5766.
Luis Javier Cruz Riaño, es un
investigador del Grupo de Investigación
Sobre Nuevos Materiales. Obtuvo su
grado en Ingeniería Mecánica en la
Universidad Pontificia Bolivariana
Medellín, Colombia, en 1985. Luego
recibió su Doctorado en Ingeniería en
Materiales no Metálicos de la Universidad Politécnica de
Madrid, España. Es profesor y director del Grupo de
Investigación Sobre Nuevos Materiales de la Universidad
Pontificia Bolivariana.
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7650-5441.