Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 02, abril-junio de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 y ISSN-e: 2344-7214
65
L
Selección óptima de conductores en sistemas de
distribución utilizando la versión discreta del
algoritmo de senos y cosenos
Optimal selection of conductors in distribution networks using the discrete version of
the sine-cosine algorithm
W. Contreras-Sepúlveda ; L. M. Riaño-Enciso ; O. D Montoya-Giraldo
DOI: https://doi.org/10.22517/23447214.25394
Artículo de investigación científica y tecnológica
Abstract— The problem of the optimal selection of the calibers of
conductors in radial distribution networks is addressed in this
research through the application of the discrete-continuous
version of the sine-cosine algorithm. The implementation of
proposed optimization algorithm is made in the MATLAB
programming environment for two test feeders composed of 8 and
27 nodes, respectively. The numerical results for both test feeders
are validated in the DigSILENT simulation tool than ensures the
feasibility of the optimal solutions obtained through the evaluation
of the classical Newton-Raphson power flow method. Comparative
results with the Chu & Beasley Genetic Algorithm and the solution
on the exact Mixed-Integer Nonlinear Programming Model in the
GAMS software corroborate the effectiveness of the proposed
optimization method.
Index Terms— Metaheuristic optimization; Mixed integer
nonlinear programming; Optimal conductor selection; Sine-
Cosine Algorithm; Three-phase distribution networks.
Resumen— El problema de selección óptima de calibres de
conductores para sistemas de distribución de energía eléctrica se
abordó en este artículo mediante la aplicación de la versión
discreta del algoritmo de senos y cosenos (ASC). La
implementación de la metodología se solución propuesta se realiza
en el software y e MATLAB para dos alimentadores de prueba
compuestos de 8 y 27 nodos con topología radial. Para validar los
resultados se emplea el software DigSILENT para obtener los
perfiles de tensión y el costo de las pérdidas de energía mediante
la aplicación del método de Newton-Raphson para flujo de
potencia. Para comparar la eficiencia y robustez de la metodología
propuesta se emplean el algoritmo genético de Chu & Beasley y la
solución del modelo exacto de programación no lineal en el
software GAMS.
Palabras claves— Algoritmo de Senos y Cosenos, Optimización
metaheurísticas; Programación no lineal entera mixta; Redes
trifásicas de distribución; Selección óptima de conductores.
Este manuscrito fue sometido en diciembre 17 de 2021, aceptado en febrero 28
de 2022 y publicado en junio 30 de 2023.
Este artículo fue desarrollado en el marco del proyecto de investigación
“Desarrollo de una metodología de optimización para la gestión óptima de
recursos energéticos distribuidos en redes de distribución de energía eléctrica,”
el cual fue apoyado por el Centro de Investigación y Desarrollo Científico de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
I.
INTRODUCCIÓN
OS sistemas eléctricos de potencia se encuentran en
continua evolución y expansión debido a que la demanda
crece continuamente a los largo del tiempo [1]. Este
crecimiento está impulsado por diversos factores como: el
crecimiento de las ciudades y la expansión de las capacidades
productivas del sector industrial e inclusive la expansión del
sistema buscando conectar a más usuarios en zonas no
interconectadas o zonas rurales [2]. Esto produce grandes
bloques de carga que se deben atender, con el objetivo de
maximizar atributos como: economía, confiabilidad, seguridad
y calidad de servicio, según las políticas regulatorias de cada
país [3][4].
Debido al crecimiento de la demanda, los sistemas de
distribución requieren una mayor robustez y eficiencia en la
atención de las necesidades energéticas del usuario final [5].
Por lo anterior, las empresas distribuidoras se ven en la
necesidad de buscar metodologías eficientes para expandir de
manera apropiada sus sistemas eléctricos, incrementando la
calidad y confiabilidad en el servicio, al tiempo que se
minimizan los costos de inversión, operación y mantenimiento
de estas redes [6].
El problema de selección óptima de conductores en redes de
distribución corresponde a un subproblema clásico de la
expansión eficiente de redes distribución de característica no
lineal y no convexo de difícil solución que ha sido ampliamente
estudiando en la literatura especializada [3]. En este problema
se explora la selección del subconjunto de calibres de
conductores que permiten atender la demanda de energía
proyectada al minino costo, cumpliendo con capacidades de
W. Contreras-Sepúlveda estudiante de la Universidad Distrital Francisco
José de Caldas. Bogotá, Colombia. (e-mail: wcontrerass@udistrital.edu.co).
L. M. Riaño-Enciso estudiante de la Universidad Distrital Francisco José de
Caldas. Bogotá, Colombia. (e-mail: lmrianoe@udistrital.edu.co).
O. D. Montoya-Giraldo docente de la Universidad Distrital Francisco José
de Caldas. Bogotá, Colombia. (e-mail: odmontoyag@udistrital.edu.co).
66
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 02, abril-junio de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
conducción de corriente, y regulación de tensión, entre otros
aspectos técnicos [7].
La selección óptima de conductores en alimentadores de
distribución es quizá, una de las etapas más importantes de la
planeación óptima de redes eléctricas, puesto que esta define
para una ruta de construcción seleccionada, el calibre de los
conductores que atenderán a los consumidores actuales y
futuros por las próximas dos décadas [8]. Esto implica, que la
solución obtenida en esta etapa influenciará directamente los
costos de operación del sistema asociados a las pérdidas de
energía eléctrica en forma de calor [9].
El problema de selección óptima de conductores en sistemas de
distribución de energía eléctrica ha sido ampliamente abordado
en la literatura especializada. Los autores de [4] propusieron la
comparación entre el algoritmo genético clásico y su versión
mejorada conocida como algoritmo genético de Chu & Beasley.
Los resultados numéricos demuestran las ventajas de la versión
mejorada del algoritmo para dos sistemas de prueba
compuestos de 8 y 54 nodos, respectivamente. Los autores de
[8] proponen la aplicación de la versión del algoritmo de
vórtices en su versión discreta para la selección óptima de
conductores en sistemas trifásicos desbalanceados. Los
resultados numéricos en sistemas de 8 y 27 nodos demuestran
la efectividad de la metodología propuesta, cuando se compara
con métodos exactos disponibles en GAMS. Montoya et al. en
[2] y [10] propusieron la aplicación del algoritmo de
optimización conocido como búsqueda tabú al problema de
selección óptima de conductores en sistemas trifásicos con
estructura radial. Los resultados números demostraron su
superioridad cuando se comparó con el algoritmo genético de
Chu & Beasley. Los autores de [1] propusieron un modelo
matemático exacto para la solución del problema de selección
óptima de conductores usando el software AMPL, los
resultados demuestran la eficiencia del modelo propuesto, sin
embargo, no se proveen comparaciones con otros métodos de
optimización. Otras de las metodologías comunes para la
selección óptima de conductores en sistemas de distribución
son: recocido simulado [11], optimización por enjambre de
partículas [12], y algoritmo de optimización de murciélagos
[13], entre otros.
A diferencia de las metodologías anteriores, en este trabajo se
propone la aplicación de una versión discreta del algoritmo de
senos y cosenos (ASC) originalmente propuesta en [5]. En la
versión discreta que se propone en este trabajo se propone una
etapa de evolución mejorada para el algoritmo de senos y
cosenos que permite una mejor exploración y explotación del
espacio de soluciones. La eficiencia de la metodología
propuesta se compara con el algoritmo genético de Chu &
Beasley (AGCB), así como con la solución del modelo exacto
en GAMS.
El resto de este documento se organiza como sigue: la Sección
II presenta la formulación matemática del problema de
selección óptima de conductores en redes de distribución con
topología radial; la Sección III presenta la metodología de
solución propuesta basada en la discretización del algoritmo de
senos y cosenos; la Sección IV presenta los resultados de
simulación en dos sistemas de prueba compuestos de 8 y 27
nodos con topología radial, así como su comparación con
reportes de la literatura especializada. La Sección V presenta
un análisis comparativo de los perfiles de tensión para los
sistemas de prueba; mientras que la Sesión VI describe las
principales conclusiones obtenidas de esta investigación.
II.
FORMULACIÓN MATEMÁTICA
En el problema de selección óptima de conductores en sistemas
de distribución tiene como objetivo seleccionar el tamaño y
tipo de conductor de un conjunto de conductores disponibles
de manera que el costo total se minimice mientras se satisfacen
las restricciones propuestas sobre los límites de voltaje de los
nodos y las ampacidades máximas de los conductores [2]. Para
describir matemáticamente este problema se emplea un modelo
de programación no lineal entero mixto no convexo mono-
objetivo como el presentado en [3].
En esta formulación matemática, la función objetivo
presentada en (1) corresponde a una función de costos de
inversión tales como la construcción de los circuitos y costos
de operación evaluados para el período de estudio
correspondiente a un año [4]. La primera componente de esta
función representa las pérdidas técnicas producidas por el
calentamiento de los conductores, mientras que la segunda
componente corresponde al costo de inversión asociado a los
calibres de los conductores.
Función objetivo:
𝐶 ∙
∑ ∑ ∑
𝐿 ∙ 𝛿
𝑐
∙ 𝐷𝐶𝐶 ∙ 𝑟
𝑐
∙ (𝐼
𝑐
2
𝑊ℎ 𝑖𝑗 𝑖𝑗
ℎ
𝑖𝑗 𝑖𝑗 ∙ℎ
)
min 𝑧 = 3
l
𝑖𝑗𝗀Ω
𝐿
𝑐𝗀Ω
𝐶
ℎ𝗀Ω
𝐻
I I
+
∑ ∑
𝐿
𝑖𝑗
∙ 𝛿
𝑐
∙ 𝐶𝐼𝐶
𝑐
��
𝗁
𝑖𝑗𝗀Ω
𝐿
𝑐𝗀Ω
𝐶
)
(1)
Por otro lado, para la correcta operación del sistema de
distribución, son consideradas las restricciones de balance de
potencia activa y reactiva, así como se muestra en (2) y (3),
teniendo en cuenta que la función objetivo representa las
pérdidas de potencia del sistema de distribución y las
componentes 𝑃
𝑖𝑗,ℎ
y 𝑄
𝑖𝑗,ℎ
representan el flujo de potencia activa
y reactiva que sale del nodo i hasta el nodo j respectivamente.
De igual forma, la regulación de tensión en los nodos y la
capacidad térmica de los tramos de red se determina según (4)
y (5), respectivamente.
Es importante mencionar que la nomenclatura empleada para
este modelo matemático puede ser consultada en [3].
Conjunto de restricciones:
𝑃
𝐺
− 𝑃
𝐷
=
∑ ∑
𝛿
𝑐
∙ 𝑃
𝑐
{
∀𝑖𝜖Ω , ∀ℎ𝜖Ω
}
𝑖,ℎ 𝑖,ℎ 𝑖𝑗
𝑖𝑗,ℎ 𝑁 𝐻
𝑗𝜖Ω
𝐿
𝑐𝜖Ω
𝑐
(2)
𝑄
𝐺
− 𝑄
𝐷
=
∑ ∑
𝛿
𝑐
∙ 𝑄
𝑐
{
∀𝑖𝜖Ω , ∀ℎ𝜖Ω
}
𝑖,ℎ
𝑖,ℎ 𝑖𝑗
𝑖𝑗,ℎ
𝑁 𝐻
𝑗𝜖Ω
𝐿
𝑐𝜖Ω
𝑐
(3)
𝑉
𝑚𝑖𝑛
≤ 𝑉
≤ 𝑉
𝑚𝑎𝑥
{
∀𝑖𝜖Ω , ∀ℎ𝜖Ω
}
𝑖 𝑖,ℎ 𝑖 𝑁 𝐻
(4)
67
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 02, abril-junio de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira.
�
�
�
�
�
�
�
�
Para garantizar que la red resultante sea de naturaleza
telescópica se propone la expresión (6) la que determina el
conjunto necesario de ecuaciones asociadas al número de
tramos de red kl que se encuentra inmediatamente aguas arriba
del tramo de red ij [2]. Además, la restricción (7) implica que
en cada tramo de red ij debe existir un conductor con calibre
tipo c. Por último, (8) define la naturaleza binaria de las
variables de decisión [3].
En el conjunto de ecuaciones (9) – (13) se presenta la forma de
calcular los flujos de potencia activa y reactiva, además de las
componentes real e imaginaria de la corriente, respectivamente,
como una función de la variable de decisión y las variables de
estado del sistema de distribución, es decir, las magnitudes y
los ángulos de los voltajes en cada nodo [3].
seno-coseno está en el intervalo de [-1,1] entonces, la función
de aptitud se mueve hacia la posición de destino y el algoritmo
explota el espacio de búsqueda. Sin embargo, fuera del
intervalo [-1,1], la función de aptitud desvía la posición de
destino; por tanto, el algoritmo explora el espacio de búsqueda
[14].
Fig. 1. Trayectoria de la población del algoritmo SCA
Es importante tener en cuenta que la trayectoria cíclica de las
funciones seno y coseno permite evaluar diferentes soluciones
hasta llegar al destino. Lo anterior garantiza la explotación del
espacio de búsqueda de manera eficiente [16].
De forma general, el SCA se compone de dos fases. La primera
fase corresponde a la exploración y la segunda la fase de
explotación. Para ello, se utilizan las fórmulas (14) y (15), en
donde se presenta que el parámetro 𝑌
𝑡+1
indica la posición
actual de la i-ésima población en la iteración t, α es el
parámetro de naturaleza sinusoidal que decide el movimiento
de la próxima posición la cual puede estar en el espacio entre
la solución y destino o fuera de él, β es un número aleatorio
entre un rango de [0,2π] que define la amplitud del movimiento
hacia el destino o fuera de este, 𝐶
𝑡
es la proposición del punto
de destino, φ y ψ son números aleatorios entre [0,1], en donde
el primero de ellos es un parámetro que puede cambiar entre
las funciones seno y coseno y el segundo, es decir, ψ,
proporciona un peso aleatorio para enfatizar el destino (si ψ>1)
o restar importancia (si ψ<1), a es la constante natural
sinusoidal y D es el número máximo de iteraciones.
� � �
�+
1
�
= {
𝑋
𝑖
+ 𝛼 ∙ 𝑠𝑒𝑛
(
𝛽
)
∙ |𝜓 ∙ 𝐶
𝑖
−𝑋
𝑖
| ; 𝑠𝑖 𝜑 < 0.5
(14)
𝑋
𝑡
+ 𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛽) ∙ |𝜓 ∙ 𝐶
𝑡
−𝑋
𝑡
|; 𝑠𝑖 𝜑 ≥ 0.5
� � �
�
III.
ALGORITMO SENOS Y COSENOS
El SCA es un algoritmo de optimización metaheurística,
basado en la población desarrollado por Mirjalili en [14], el
cual se basa en proponer múltiples soluciones candidatas
aleatorias iniciales para abordar problemas de optimización
continua y luego hacer que fluctúen alrededor de la mejor
solución utilizando reglas de evolución constituidas por
funciones seno y coseno [15].
En la Fig. 1 se muestra la trayectoria de la población del
algoritmo SCA y sus fluctuaciones alrededor de la posición de
destino [14]. Se observa que cuando el rango de una función
𝛼 = 𝑎 − 𝑡 ∙
𝐷
(15)
Nótese que la expresión (14) es quien da el nombre a esta
técnica de optimización.
Para el caso del SCA es importante mencionar el vector 𝑋
𝑡
representa el i-ésimo vector solución en la iteración t. En el caso
del problema estudiado este vector toma una forma discreta de
dada por (16) [3]:
𝑋
𝑡
=
[
5 1 6 ⋯ 4 𝑐 1 ⋯ 2
]
(16)
donde cada número entero presenta el número asignado a un
calibre específico, siendo 𝑐 el calibre de mayor tamaño del
sistema. Es importante mencionar, que una vez se genera un
individuo descendiente mediante la aplicación de la regla de
evolución (14), este se debe redondear al entero más cercano;
�
�
∑ 𝛿
𝑐
∙ ((𝐼
𝑟,𝑐
)
2
+ (𝐼
𝑖,𝑐
)
2
)
𝑖𝑗 𝑖𝑗,ℎ 𝑖𝑗,ℎ
𝑐𝜖Ω
𝑐
≤ ∑(𝐼
𝑐,𝑚𝑎𝑥
)
2
𝛿
𝑐
,
{
∀𝑖𝑗𝜖Ω , ∀ℎ𝜖Ω
}
�� �� � �
𝑐𝜖Ω
𝑐
(5)
∑ ∑
𝛿
𝑐
∙ 𝑎
𝑐
∙ 𝑇
𝑖𝑗,𝑘𝑙
≥
( ∑
𝛿
𝑐
∙ 𝑎
𝑐
)
( ∑
𝑇
𝑖𝑗,𝑘𝑙
)
{
∀𝑖𝑗𝜖Ω
𝐿
}
�� ��
𝑘𝑙𝗀Ω
𝐿
𝑐𝗀Ω
𝑐
𝑐𝗀Ω
𝑐
𝑘𝑙𝗀Ω
𝑙
(6)
∑
𝛿
𝑐
= 1
{
∀𝑖𝑗𝜖Ω
𝐿
}
�
�
𝑐𝗀Ω
𝑐
(7)
𝛿
𝑐
𝜖
{
0,1
}{
∀𝑖𝑗𝜖Ω
𝐿
}
��
(8)
𝑔
𝑐
∙ cos(𝜃
𝑖𝑗,ℎ
) +
𝑃
𝑐
= 𝑉
2
∙ 𝑔
𝑐
− 𝑉
∙ 𝑉
∙
(
𝑖𝑗
)
𝑖𝑗,ℎ
𝑖,ℎ
𝑖𝑗
𝑖,ℎ 𝑗,ℎ
𝑏
𝑐
∙ sen(𝜃 )
𝑖𝑗 𝑖𝑗,ℎ
(9)
𝑔
𝑐
∙ cos(𝜃
𝑖𝑗,ℎ
) −
𝑄
𝑐
= −𝑉
2
∙ 𝑏
𝑐
− 𝑉 ∙ (
𝑖𝑗
)
𝑖𝑗,ℎ
𝑖,ℎ 𝑖𝑗 𝑖,ℎ
𝑐
𝑏
𝑖𝑗
∙ sen(𝜃
𝑖𝑗,ℎ
)
(10)
𝑔
𝑐
∙ (𝑉
𝑖,ℎ
∙ cos(𝜃
𝑖,ℎ
) − 𝑉
𝑗,ℎ
∙ cos(𝜃
𝑗,ℎ
)) −
�
�,�
= {
��
}
𝑖𝑗,ℎ
𝑏
𝑐
∙ (𝑉 ∙ sen(𝜃 ) − 𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃 ))
𝑖𝑗 𝑖,ℎ 𝑖,ℎ 𝑗,ℎ 𝑗,ℎ
(11)
𝑔
𝑐
∙ (𝑉
𝑖,ℎ
∙ sen(𝜃
𝑗,ℎ
) 𝑉
𝑗,ℎ
∙ sen(𝜃
𝑗,ℎ
)) +
�
�,�
= {
��
}
𝑖𝑗,ℎ
𝑏
𝑐
∙ (𝑉
∙ cos(𝜃 ) 𝑉
∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜃 ))
𝑖𝑗 𝑖,ℎ 𝑖,ℎ 𝑗,ℎ 𝑗,ℎ
(12)
1
�
�
𝑔
𝑐
= ∙
𝑖𝑗
��
�
��
(�
�
) + (�
�
)
2 2
�� ��
1
�
�
𝑏
𝑐
= − ∙
𝑖𝑗
��
�
��
(�
�
) + (�
�
)
2 2
�� ��
(13)
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�
�
�
�
�
�
además, si los números obtenidos en este vector superan el
calibre máximo o es un número menor o igual a cero, entonces,
cada posición debe ser corregida mediante la generación de un
número entero aleatorio entre 1 y 𝑐.
Nótese que el SCA obtendrá la solución 𝑋
𝑡+1
si se cumple uno
media tensión de naturaleza radial que opera en la subestación
con una tensión nominal de 13800
√
3 V. Los datos de este
sistema de prueba fueron tomados de [4].
de los siguientes criterios [17].
Si función de adaptación del individuo Y
𝑡+1
es mejor
que la función de adaptación de 𝑋
𝑡
, entonces, 𝑋
𝑡+1
=
� �
�
�+1
.
En caso contrario, 𝑋
𝑡+1
= 𝑋
𝑡
.
� �
Una de las características principales de los algoritmos de
optimización metaheurística (incluido el ASC) es que explora y
explota en espacio de solución a través de una función de
adaptación, la cual corresponde a una modificación de la
función objetivo para incluir las restricciones de desigualdad
como penalizaciones en ella [16]. Sin embargo, la función de
adaptación tiene como ventaja de que cuando existe una
solución que cumple todo el conjunto de restricciones, i.e., una
solución factible, entonces esta es idéntica a la función objetivo
del problema original [17].
En la Fig. 2 se resumen los principales aspectos del algoritmo
de SCA aplicado al problema de selección óptima de
conductores en sistemas de distribución [15].
Fig. 2. Principales aspectos del algoritmo de senos y cosenos aplicado al
problema bajo estudio.
IV.
APLICACIÓN Y RESULTADOS
Para evaluar la metodología propuesta se emplean dos sistemas
de prueba típicos de la literatura especializada, los cuales se
componen de 8 y 27 nodos, respectivamente, los cuales fueron
recientemente empleados en [3] para validar el algoritmo de
optimización de búsqueda por vórtices en su versión discreta
para sistemas trifásicos desbalanceados. Las principales
características de estos sistemas de prueba se presentan a
continuación.
A.
Sistema de prueba de 8 nodos
La conexión eléctrica para este sistema de prueba se presenta
en la Fig. 3. El sistema de 8 nodos es un sistema eléctrico de
Fig. 3. Conexión eléctrica entre nodos para el sistema de 8 nodos
Para evaluar la metodología propuesta se considera el
escenario de simulación propuesto en [4], donde se considera
una operación anual, i.e., 8760 horas, con la demanda de
potencia presentada en la Tabla I. Es importante mencionar
que para este sistema de prueba se considera factor de potencia
unitario.
TABLA I
DEMANDA PARA EL SISTEMA DE 8 NODOS
NODO
DEMANDA [kW]
1
0,0
2
3162,6
3
2419,5
4
7897,5
5
1827,0
6
6103,5
7
2798,4
8
5194,2
En la Tabla II se presenta el conjunto de calibres disponibles
para instalar en el sistema de 8 nodos. Es importante tener en
cuenta que cada tramo de red mide 1 km para este sistema.
Además, se consideran desde calibre número 2 hasta calibre
556 [3].
TABLA II
CONDUCTORES DISPONIBLES PARA EL SISTEMA DE 8 NODOS
CALIBRE
R
$/KM
I
(A)
R
(Ω/KM)
X
(Ω/KM)
2
6400
180
0,8763
0,4133
1
8990
200
0,6960
0,4133
1/0
12290
230
0,5518
0,4077
2/0
16400
270
0,4387
0,3983
3/0
25990
300
0,3480
0,3899
4/0
40830
340
0,2765
0,3610
336
58140
450
0,1865
0,2405
556
75450
600
0,0966
0,1201
Con el fin de comparar la eficiencia del método de senos y
cosenos propuesto se comparan sus resultados con el algoritmo
genético de Chu & Beasley [4]. En la Tabla III se presentan los
resultados de los calibres obtenidos para el AGCB.
Paso 1: Crear la
población inicial
factible X
t
Paso 6: Evaluar un
flujo de potencia para
cada solución en Y
t
Paso 7: Asignar la
función de adaptación
a cada individuo en
t
Y
Paso 2: Evaluar un
flujo de potencia para
cada solución en X
t
Paso 5: Aplicar la
regla de evolución en
(14) y (15) y veriricar
factibilidad
Paso 8: Generar la nueva población
X
t+1
y verificar criterios de parada.
Si no cumple. Regresar al paso 5, de
lo contrario terminar.
Paso 3: Veríficar
cada una de las
restricciones del
modelo
Paso 4: Asignar la
función de adaptación
a cada individuo en X
t
Termina el proceo de
optimización de SCA.
Reportar solución
óptima
69
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 02, abril-junio de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira.
TABLA III
RESULTADOS OBTENIDOS POR EL AGCB REPORTADO
EN [CITA]
CALIBRE
KILÓMETROS
PRECIO [US$]
2
3
19200
1
0
0
1/0
0
0
2/0
12
196800
3/0
0
0
4/0
6
244980
Al evaluar los conductores listados en la Tabla III para el
sistema de 8 nodos en el software DigSILENT considerando un
costo del kilovatio-hora al año de US$/kWh-año 0.25, se
obtienen unos costos anuales asociados a las pérdidas de
energía de US$ 306458,40. En la Tabla IV se resumen los
resultados del AGCB reportado en [4].
TABLA IV
RESUMEN DE RESULTADOS DEL AGCB REPORTADO EN
[CITA]
COSTO TOTAL
US$ 1132123,90
COSTO DE PÉRDIDAS
US$ 671143,90
COSTO DE CONDUCTORES
US$ 460980,00
Una vez evaluado el ASC propuesto, se obtienen los calibres
reportados en la Tabla V para el sistema de 8 nodos.
TABLA V
RESULTADOS OBTENIDOS POR EL ASC
CALIBRE
KILÓMETROS
PRECIO (US$)
2
3
19200
1
0
0
1/0
6
73740
2/0
6
98400
3/0
3
77970
4/0
3
122490
Con los calibres reportados en la Tabla V se evalúa el flujo de
potencia en el software DigSILENT empleando el método de
Newton-Raphson, con lo cual se obtiene un costo de pérdidas
anuales de US$ 334385,10 para el ASC. En la Tabla VI se
resumen los resultados obtenidos para este el algoritmo
propuesto.
TABLA VI
RESUMEN DE RESULTADOS DEL ASC
COSTO TOTAL
US $ 1124103,37
COSTO DE PÉRDIDAS
US $ 732303,37
COSTO DE CONDUCTORES
US $ 391800,00
Al comparar los resultados reportados en la Tabla IV
(resultados del AGCB) con los resultados de la Tabla VI
(solución óptima del ASC), es posible observa que la
metodología propuesta mejora la solución reportada en [CITA]
en US$ 8020,53, lo cual implica que el ASC explora y explota
de mejor manera el espacio de soluciones del problema
estudiado en comparación con el AGCB.
Finalmente, para comprobar que la metodología de solución
propuesta asegura que la red de distribución final obtenida es
de naturaleza telescópica, se reporta de manera gráfica los
resultados de la Tabla V en la Fig. 4.
Fig. 4. Solución óptima obtenida mediante el ASC.
B.
Sistema de prueba de 27 nodos
El sistema de prueba de 27 nodos es un sistema de distribución
de naturaleza radial que opera con tensión nominal en el nodo
subestación de 13800
√
3 V. Los datos de tramos de red y
consumo en los nodos de demanda se reportan en la Tabla VII.
Además, la configuración eléctrica de este se presenta en la Fig.
5.
TABLA VII
DATOS DE LOS TRAMOS DE RED Y LAS DEMANDAS EN EL SISTEMA DE 27 NODO
TRAMO
NODO I
NODO J
�
��
[KM]
P [KW]
Q[KVAR]
1
1
2
0,55
0,0
0,0
2
2
3
1,50
0,0
0,0
3
3
4
0,45
892,5
553,2
4
4
5
0,63
0,0
0,0
5
5
6
0,70
765
474
6
6
7
0,55
0,0
0,0
7
7
8
1,00
637,5
395,1
8
8
9
1,25
0,0
0,0
9
9
10
1,00
798,3
494,7
10
2
11
1,00
255
158,1
11
11
12
1,23
1020
632,1
12
12
13
0,75
892,5
553,2
13
13
14
0,56
573,9
355,5
14
14
15
1,00
318,9
197,4
15
15
16
1,00
765
474
16
3
17
1,00
765
474
17
17
18
0,60
382,5
237
18
18
19
0,90
892,5
553,2
19
19
20
0,95
1020
632,1
20
20
21
1,00
255
158,1
21
4
22
1,00
318,9
197,4
22
5
23
1,00
165,9
102,6
23
6
24
0,40
209,1
129,6
24
8
25
0,60
765
474
25
8
26
0,60
191,4
118,5
26
26
27
0,80
510
316,2
Para este sistema de prueba es importante mencionar que se
considera el mismo conjunto de conductores reportado en la
Tabla II. Además, para el cálculo de los costos de las pérdidas
se considera que este sistema opera durante las 8760 horas del
año con los datos de demanda presentados en la Tabla VII.
70
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 02, abril-junio de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
Fig. 5. ConFig.ción eléctrica del sistema de prueba de 27 nodos.
Con el fin de comparar los resultados obtenidos por el ASC con
respecto a los reportes de la literatura especializada, en este caso
se presenta la solución del modelo de PNLEM exacto en el
software GAMS según lo reportado en [3]. Los costos de
inversión y operación para este sistema se presentan en la Tabla
VIII.
TABLA VIII
SOLUCIÓN ÓPTIMA DEL MODELO DE PNLEM SEGÚN [3]
COSTO DE CONDUCTORES
US$ 669530,10
COSTO DE PÉRDIDAS
US$ 733886,08
COSTO TOTAL
US$ 1403416,18
Una vez implementada la metodología de optimización por
senos y cosenos propuesta en esta investigación, se encuentran
los calibres óptimos que se presentan en la Tabla IX.
TABLA IX
TIPOS DE CALIBRE Y COSTOS DE INVERSIÓN
TRAMO
CALIBRE
COSTO POR
KM (US$)
COSTO POR
LÍNEA (US$)
1
556
75450
124492,5
2
3/0
25990
116955
3
1
8990
12136,5
4
1
8990
16991,1
5
1
8990
18879
6
1
8990
14833,5
7
1
8990
26970
8
2
6400
24000
9
2
6400
19200
10
1
8990
26970
11
1
8990
33173,1
12
2
6400
14400
13
2
6400
10752
14
2
6400
19200
15
2
6400
19200
16
2/0
16400
49200
17
1/0
12290
22122
18
2
6400
17280
19
2
6400
18240
20
2
6400
19200
21
2
6400
19200
22
1
8990
26970
23
2
6400
7680
24
2
6400
11520
25
2
6400
11520
26
2
6400
15360
La solución provista por el ASC se implementa en el software
DigSILENT para determinar mediante el método de flujo de
potencia de Newton-Raphson el costo total de las pérdidas para
el período de estudio. Los resultados del ASC para el sistema
de 27 nodos se resumen en la Tabla X.
TABLA X
RESULTADOS DEL ASC EN EL SISTEMA DE 27 NODOS
COSTO DE CONDUCTORES
US$ 716444,70
COSTO DE PÉRDIDAS
US$ 681606,62
COSTO TOTAL
US$ 1398051,32
Al comparar los resultados reportados en [3] mediante la
solución del modelo exacto en GAMS y los resultados
obtenidos por el ASC propuesto, se puede notar claramente que
la solución del ASC presenta un menor costo total anual,
logrando una mejora de US$ 5364.86 respecto del modelo de
PNLEM.
Con el fin de demostrar que la metodología propuesta garantiza
la regulación de tensión en todas las barras del sistema, en la
siguiente sección se presenta una comparativa de los voltajes
para ambos sistemas de prueba considerando lo reportado por
el AGCB y la solución en GAMS.
C.
Resultados en perfiles de tensión
A continuación, se presenta en las Tablas XI y XII los
resultados comparativos entre perfiles de tensión para los
sistemas de prueba de 8 y 27 nodos teniendo como referencia el
voltaje obtenido en los artículos de referencia.
TABLA XI
COMPORTAMIENTO DE LOS PERFILES DE TENSIÓN EN EL SISTEMA DE 8 NODOS
NODO
AGCB
[KV]
AGCB
[PU]
ASC
[KV]
ASC
[PU]
DIFERENCIA
[%]
SE
23,90230
1
23,90230
1
0,000%
2
23,74073
0,9932403
23,74040
0,993226
0,001%
3
23,61742
0,9880813
23,58502
0,986726
0,136%
4
23,75609
0,9938831
23,75609
0,993883
0,000%
5
23,75449
0,9938158
23,75433
0,993809
0,001%
6
23,64100
0,9890680
23,61146
0,987832
0,124%
7
23,51290
0,9837084
23,48036
0,982347
0,136%
8
23,52037
0,9840213
23,46269
0,981608
0,241%
Para el caso del sistema de 8 nodos, según los resultados de la
Tabla XI, es posible notar que:
Ambas metodologías de optimización garantizar una
regulación de tensión menor al 2% en todas barras del
sistema, lo cual cumple plenamente con las
especificaciones operativas del sistema planteadas en un
±10%, respecto del valor de referencia para la subestación.
El ASC presenta un error máximo de 0,241% en el barraje
8 cuando se compara con el AGCB, lo cual se debe a que
la solución ASC invierte sólo US$ 391800 en conductores,
mientras que el AGCB invierte US$ 460980, lo cual
implica que algunos tramos de red en la metodología
propuesta son de menor calibre conllevando a caídas de
tensión adicionales.
71
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 02, abril-junio de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira.
Los resultados obtenidos mostraron que para ambos sistemas de
prueba se obtiene regulaciones de tensión menores al 4,50 %
respecto el voltaje de referencia de la subestación, lo cual
demuestra que la restricción de regulación de tensión se cumple
plenamente para ambos alimentadores de prueba; sin embargo,
un hecho importante durante la validación computacional es
que los resultados reportados por el modelo exacto en GAMS
son infactibles al realizar su implementación en el software
DigSILENT, debido a que el primer tramo de red queda con un
108,30 % de cargabilidad.
Como trabajo futuro se recomiendan las siguientes
investigaciones derivadas: (i) realizar un análisis multi-horario
para tener una mejor estimación de las pérdidas de energía
durante el período de estudio; y (ii) aplicar nuevos algoritmos
de optimización metaheurística como el método de búsqueda de
cuervos y el algoritmo metaheurístico de Newton para resolver
el problema abordado en este artículo.
Los resultados de los perfiles de tensión para el sistema de 27
nodos muestran que:
La regulación de tensión para la solución reportada por el
AGCB es de 4,27 % y corresponde a la caída de tensión
máxima del sistema registrada en el nodo 10. En el caso del
ASC la regulación de tensión es de 4,04 % en el mismo
nodo.
La diferencia en los perfiles de tensión tiene signo negativo
debido a que en este sistema de prueba el ASC tiene
mejores perfiles de tensión que el método exacto en
GAMS, siendo la menor diferencia de 0,231% y la mayor
diferencia de 0,850 %. Esto se debe a que para este sistema
de prueba el ASC invierte más en conductores cuando se
compara con el modelo de PNLEM, tal como se observa en
las Tablas XIII y X, respectivamente.
V.
CONCLUSIONES
En este trabajo se solucionó el problema de selección óptima de
conductores en sistemas de distribución de energía eléctrica
mediante la aplicación de la versión discreta del ASC. Los
resultados numéricos demostraron su superioridad numérica en
dos alimentadores de prueba compuestos de 8 y 27 nodos
cuando se comparan los resultados con el AGCB y la solución
exacta del modelo de PNLEM en GAMS. En el caso del sistema
de prueba de 8 nodos se encontró un óptimo de mejor calidad
que el reportado por el AGCB con una mejora adicional de US$
8020.53; mientras que en el caso de prueba de 27 nodos la
mejora respecto del GAMS fue de US$ 5364.86.
REFERENCIAS
[1] M. Lavorato, J. F. Franco, M. J. Rider and R. Romero, “Imposing
Radiality Constraints in Distribution System Optimization
Problems,” in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 27, no. 1,
pp. 172-180, Feb. 2012, DOI: 10.1109/TPWRS.2011.2161349.
[2] O. D. Montoya, A. Grajales, and R. A. Hincapié I., “Selección óptima
de conductores en sistemas de distribución empleando el algoritmo
búsqueda tabú,” Ingeniare. Rev. Chil. Ing., vol. 26, no. 2, pp. 283–
295, 2018, DOI: 10.4067/s0718-33052018000200283.
[3] O. D. Montoya, A. Garces and C. A. Castro, “Optimal Conductor Size
Selection in Radial Distribution Networks Using a Mixed-Integer
Non-Linear Programming Formulation,” in IEEE Latin America
Transactions, vol. 16, no. 8, pp. 2213-2220, Aug. 2018, DOI:
10.1109/TLA.2018.8528237.
[4] J. Castilho Neto, and A. M. Cossi, “Alocação de Cabos em Redes de
Distribuição de Energia Elétrica de Média Tensão (MT) Utilizando
Algoritmo Chu-Beasley,” Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos,
SBSE, 2012,
http://www.swge.inf.br/anais/sbse2012/PDFS/ARTIGOS/95891.PDF
[5] S. M. Ismael, S. H. E. A. Aleem and A. Y. Abdelaziz, “Optimal
selection of conductors in Egyptian radial distribution systems using
sine-cosine optimization algorithm,” 2017 Nineteenth International
Middle East Power Systems Conference (MEPCON), 2017, pp. 103-
107, DOI: 10.1109/MEPCON.2017.8301170.
[6] M. Granada-Echeverri, R. A. Hincapié-Isaza, and R. A. Gallego-
Rendón, “Planeamiento de Sistemas de Distribución de Energía
Eléctrica Usando Branch and Bound,” Ingeniería, 10(2), 44–50.2005.
[7] O. D. Montoya, A. Grajales, R. A. Hincapié, M. Granada and R. A.
Gallego, “Methodology for optimal distribution system planning
considering automatic reclosers to improve reliability indices,” 2014
IEEE PES Transmission & Distribution Conference and Exposition –
Latin America (PES T&D-LA), 2014, pp. 1-6, DOI: 10.1109/TDC-
LA.2014.6955232.
[8] J. F. Martínez-Gil, N. A. Moyano-García, O. D. Montoya, and J. A.
Alarcon-Villamil, “Optimal Selection of Conductors in Three-Phase
Distribution Networks Using a Discrete Version of the Vortex Search
Algorithm,” Computation 2021, 9(7), 80, DOI:
10.3390/computation9070080
[9] A. Y. Abdelaziz, and A. Fathy, “A novel approach based on crow
search algorithm for optimal selection of conductor size in radial
distribution networks,” Engineering Science and Technology, an
International Journal, 2017, 20(2), pp. 391-402; DOI:
10.1016/j.jestch.2017.02.004
[10] O. D. Montoya, F. M. Serra, C. H. De Angelo, H. R. Chamorro, and
L. Alvarado-Barrios, “Heuristic Methodology for Planning AC Rural
Medium-Voltage Distribution Grids,” Energies 2021, 14(16),
5141;DOI: 10.3390/en14165141
[11] F. Mendoza, D. Requena, J. L. Bemal-agustin and J. A. Dominguez-
TABLA XII
COMPORTAMIENTO DE LOS PERFILES DE TENSIÓN EN EL SISTEMA DE 27 NODOS
NODO
GAMS
[KV]
GAMS
[PU]
ASC
[KV]
ASC
[PU]
DIFERENCIA
[%]
1
23,9023
1
23,90230
1
0,000%
10
22,88041
0,9572469
22,93571
0,959560
-0,231%
11
23,62319
0,9883226
23,69668
0,991397
-0,307%
12
23,44407
0,9808290
23,51805
0,983924
-0,310%
13
23,36592
0,9775595
23,42533
0,980045
-0,249%
14
23,32074
0,9756694
23,38027
0,978159
-0,249%
15
23,26794
0,9734601
23,32760
0,975956
-0,250%
16
23,23065
0,9718999
23,29040
0,974400
-0,250%
17
23,23633
0,9721377
23,42779
0,980147
-0,801%
18
23,17316
0,9694947
23,37488
0,977934
-0,844%
19
23,07727
0,9654832
23,27983
0,973957
-0,847%
2
23,75490
0,9938333
23,85215
0,997901
-0,407%
20
23,01767
0,9629897
23,22075
0,971486
-0,850%
21
23,00512
0,9624645
23,20831
0,970965
-0,850%
22
23,28718
0,9742650
23,41261
0,979513
-0,525%
23
23,21866
0,9713984
23,31609
0,975474
-0,408%
24
23,14172
0,9681795
23,20665
0,970896
-0,272%
25
22,94665
0,9600186
23,00180
0,962325
-0,231%
26
22,94852
0,9600969
23,00366
0,962403
-0,231%
27
22,92837
0,9592537
22,98356
0,961562
-0,231%
3
23,37296
0,9778540
23,52532
0,984228
-0,637%
4
23,30268
0,9749136
23,42804
0,980158
-0,524%
5
23,22675
0,9717368
23,32286
0,975757
-0,402%
6
23,14581
0,9683507
23,21073
0,971066
-0,272%
7
23,08981
0,9660079
23,14461
0,968300
-0,229%
8
22,96931
0,9609663
23,02440
0,963271
-0,230%
9
22,91992
0,9589000
22,97513
0,961209
-0,231%
72
Scientia et Technica Año XXVIII, Vol. 28, No. 02, abril-junio de 2023. Universidad Tecnológica de Pereira
navarro, “Optimal Conductor Size Selection in Radial Power
Distribution Systems Using Evolutionary Strategies,” 2006
IEEE/PES Transmission & Distribution Conference and Exposition:
Latin America, 2006, pp. 1-5, DOI: 10.1109/TDCLA.2006.311451.
[12]
S. Manikandan, S. Sasitharan, J. V. Rao and V. Moorthy, “Analysis
of optimal conductor selection for radial distribution systems using
DPSO,” 2016 3
rd
International Conference on Electrical Energy
Systems (ICEES), 2016, pp. 96-101, DOI:
10.1109/ICEES.2016.7510623.
[13]
I. Kabir, I. Musa and A.D. Usman, "Optimal Conductor Selection in
Radial Distribution Network Using Bat and Genetic Algorithm."
Computing and Information Systems, vol. 23, no. 1, Feb. 2019, pp.
26+. Gale Academic.
[14]
Seyedali Mirjalili, “SCA: A Sine Cosine Algorithm for solving
optimization problems,” Knowledge-Based Systems, vol. 96, 2016,
pp. 120-133, DOI: 10.1016/j.knosys.2015.12.022.
[15]
Abualigah, L., Diabat, A. “Advances in Sine Cosine Algorithm: A
comprehensive survey,” Artif Intell Rev 54, 2567–2608 (2021).DOI:
10.1007/s10462-020-09909-3
[16]
O. D. Montoya, A. Molina-Cabrera, H. R. Chamorro, L. Alvarado-
Barrios, and E. Rivas-Trujillo, “A Hybrid Approach Based on SOCP
and the Discrete Version of the SCA for Optimal Placement and
Sizing DGs in AC Distribution Networks,” Electronics 2021, 10(1),
26; DOI: 10.3390/electronics10010026
[17]
S. Y. Bocanegra, O. D. Montoya, and A. Molina, “Sine-cosine
optimization approach applied to the parametric estimation in single-
phase transformers by considering voltage and current measures»,
DYNA, vol. 88, no. 219, pp. 19–27, nov. 2021.DOI:
10.15446/dyna.v88n219.93670
Wilmar Contreras Sepúlveda nació en Bogotá, Colombia en
1991. Recibió el título de Ingeniero Eléctrico de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas en el año 2022 y actualmente
es candidato a Magister en Ingeniería con énfasis en Ingeniería
Eléctrica en la misma universidad. Entre sus intereses
investigativos se encuentran los sistemas de transmisión de
energía, sistemas eléctricos de distribución de energía eléctrica
y planeamiento de redes en media tensión.
ORCID: https://orcid.org/0009-0006-2665-8347
Lina María Riaño Enciso nació en Bogotá, Colombia en 1997.
Recibió el título de Ingeniera Eléctrica de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas en el año 2022 y actualmente
se es candidata a Magister en Ingeniería con énfasis en
Ingeniería Eléctrica en la misma universidad. Entre sus
intereses investigativos se encuentran los sistemas eléctricos de
distribución, optimización matemática y planeamiento de redes
en media y baja tensión.
ORCID: https://orcid.org/0009-0004-7084-8928
Oscar Danilo Montoya nació en Obando, Valle, Colombia, en
1989. Recibió los títulos de Ingeniero Electricista, Magíster en
Ingeniería Eléctrica y Doctor en Ingeniería en la Universidad
Tecnológica de Pereira, Colombia, en 2012, 2014 y 2019,
respectivamente. Actualmente es profesor asistente en
programas de ingeniería eléctrica en la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas, Colombia. Sus intereses de
investigación incluyen optimización matemática, planificación
y control de sistemas de potencia, energías renovables,
almacenamiento de energía, dispositivos de protección, control
basado en pasividad y análisis dinámico.
ORCIR: https://orcid.org/0000-0001-6051-4925