Clasificación del álgebra de Lie, leyes de conservación y soluciones invariantes para un caso particular de la ecuación generalizada e Levinson-Smith - Acevedo Agudelo, Yeisson Alexis; Loaiza Ossa, Gabriel Ignacio; Londoño Duque, Oscar Mario; García Hernández, Danilo A. (Scientia et Technica, 2023)
En este estudio, examinamos una instancia específica de la ecuación generalizada de Levinson-Smith, que está vinculada con la ecuación de Liènard y tiene una gran importancia desde las perspectivas de la física, las matemáticas y la ingeniería. Esta ecuación subyacente tiene aplicaciones prácticas en mecánica y dinámica no lineal, y ha sido ampliamente explorada en el esquema cualitativo. Nuestro enfoque implica aplicar el método de grupos de Lie a esta ecuación. Al hacerlo, obtenemos los operadores generadores óptimos del sistema que se refieren a la instancia específica de la ecuación generalizada de Levinson-Smith. Luego, se utilizan estos operadores para definir todas las soluciones invariantes asociadas con la ecuación. Además, demostramos las simetrías variacionales y las leyes de conservación correspondientes utilizando el teorema de Noether. Finalmente, categorizamos el álgebra de Lie relacionada con la ecuación dada.