Comparación numérica por diferentes métodos (métodos Runge Kutta de segundo orden, método Heun, método de punto fijo y método Ralston) a ecuaciones diferenciales con condición inicial

Resumen

Este documento contiene una comparación detallada entre los métodos de solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias, que comienzan con el método de la serie Taylor de orden 2, indicando que esta serie dificulta los cálculos para derivadas de orden superior de funciones de varias variables, de modo que los métodos de orden Runge Kutta 2 se implementan, lo que logra el propósito requerido evitando los difíciles cálculos de derivadas de orden superior. En este documento, se expondrán diferentes variantes de los métodos Runge-Kutta de orden 2 a partir de una introducción y demostración de la conexión de estos con la serie Taylor de orden 2, estos métodos son: el método de Heun, el método de punto medio y El método de Ralston. Se observará a partir de la solución de ecuaciones diferenciales de prueba su respectivo error con respecto a la solución analítica, obteniendo un índice de error dictado por el error cuadrático medio EMC. A través de este documento conoceremos la mejor aproximación numérica a la solución analítica de los diferentes PVI (problemas de valor inicial) planteados, también fijando un patrón de solución para ciertos problemas, es decir, se estipulará el método apropiado para cada tipo de problema. Se observo que método de Ralston presentó mayor exactitud seguido por el método del punto medio y el de Heun, en los demás PVI se observa que el método del punto medio proporciona la mejor solución numérica puesto que tiene un EMC muy bajo y difícil de alcanzar por los demás métodos.