Del análisis de fourier a las wavelets análisis de fourier

Abstract

Durante los últimos 200 años se han desarrollado distintos métodos y técnicas de procesamiento digital, para la detección y evaluación de funciones que posteriormente se aplicaron al tratamiento de señales. El análisis espectral de una señal pretende analizar en detalle el comportamiento y aporte de sus componentes armónicas en el dominio de la frecuencia. Para determinar el espectro más simple de una función se puede recurrir a la Transformada de Fourier (FT), con sus limitaciones para ofrecer información en el tiempo; es decir no indica los instantes en los que ocurren ciertos eventos importantes para la señal. Para tener una localización temporal de las componentes espectrales se requiere la utilización de otras transformadas, que proporcionen una representación tiempo-frecuencia de la señal no estacionaria. La Transformada Corta de Fourier STFT y la Transformada Wavelet WT permiten dicho análisis en tiempo frecuencia. La Transformada Wavelet permite observar el comportamiento de diferentes eventos de la señal (tales como ruido y spikes) al descomponerla en funciones elementales derivadas de la misma señal, que pueden ser seleccionadas hasta el nivel deseado de detalle. La WT también proporciona de manera simultánea información sobre el tiempo y la frecuencia. A diferencia de la STFT, la Transformada Wavelet analiza la señal con distintas resoluciones para las diferentes frecuencias. Este documento presenta de manera sencilla las características básicas de cada procedimiento de análisis de señales, al igual que ilustra, a través de Matlab 7.0, algunos ejemplos básicos de sus implementaciones.