El estudio de algunas propiedades de las funciones armónicas para el problema de dirichlet de la ecuación de laplace

Abstract

En contraste con las ecuaciones diferenciales ordinarias, no existe una teoría unificada para el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales. Algunas ecuaciones en derivadas parciales poseen sus propias teorías, mientras que otras aún no las poseen. La razón para esto es por la complejidad de su geometría. En el caso de una ecuación diferencial ordinaria un campo vectorial local es definido en una variedad. Para una ecuación diferencial parcial un subconjunto de la tangente al un espacio de dimensión mayor que 1 es definido en cada punto de la variedad. Como es sabido, inclusive para un campo bidimensional inmerso en uno tridimensional en general no es integrable. Una teoría consolidada para el estudio de la ecuación de Laplace es la considerada en este artículo, la teoría de las funciones armónicas. En este artículo se estudiaran algunas propiedades de las funciones armónicas para la solución de la ecuación de Laplace